martes, 13 de septiembre de 2011

Logaritmos y antilogaritmos.

Para toda cifra, la POSICIÓN DE REFERENCIA con respecto al PUNTO DECIMAL queda  a la derecha del primer dígito diferente de cero (siempre que tengas una cantidad entera, imagina que son pesos y añade .00 para que sepas exactamente dónde está el punto y dónde la posición de referencia), por ejemplo:

7.00 (siete pesos): el punto decimal está en la posición de referencia (entre el 7 y el cero que son los dos primeros dígitos), o sea que el punto no se ha “movido”; si quieres obtener el LOGARITMO de 7 entonces su CARACTERÍSTICA será cero.

70.00 (setenta pesos): La posición de referencia está entre el 7 y el cero. El punto decimal está entre el segundo y el tercer dígito: se ha “movido” un lugar a la derecha. Si quieres obtener el logaritmo de 70 entonces su CARACTERÍSTICA será uno.

700.00 (700 pesos): La posición de referencia está entre el 7 y el cero. El punto decimal está entre el tercero y el cuarto dígitos: se ha “movido” dos lugares a la derecha. Si quieres obtener el logaritmo de 700 entonces su CARACTERÍSTICA será dos.

7000.00 (siete mil pesos): La posición de referencia está entre el 7 y el cero. El punto decimal está entre el cuarto y el quinto dígito: se ha “movido” tres lugares a la derecha. Si quieres obtener el logaritmo de 7000 entonces su CARACTERÍSTICA será tres.

Observa que la MANTISA para 7, 70, 700 y 7000 es la misma: 8451, lo que cambia en los logaritmos de estos números es solamente la CARACTERÍSTICA:

Log 7=0.8451
Log 70=1.8451
Log 700=2.8451
Log 7000=3.8451

Algo similar se toma en cuenta cuando tenemos el logaritmo y queremos encontrar el número al que corresponde (su ANTILOGARITMO). Imagina que te piden localizar el número al que corresponde el logaritmo 2.8451, primero busca en la Tabla II el renglón que empieza con .84, luego te mueves a la columna encabezada por el 5 y encuentras la cantidad 6998, después sobre el mismo renglón buscas lo que hay en la columna de PARTES PROPORCIONALES que está encabezada por el 1 y ves que es un 2 (así que a 6998 le sumas 2 y te dan 7000). Como la característica del logaritmo 2.8451 es DOS entonces partiendo de la posición de referencia (entre el 7 y el cero) “mueves” el punto dos lugares hacia la derecha y lo colocas de este modo: 700.0 Llegas a la conclusión de que al logaritmo 2.8451 le corresponde el número 700.0

Un comentario final: en los exámenes de la Preparatoria abierta no te piden encontrar números de logaritmos negativos así que no tomes en cuenta el segundo ejemplo de la página 190 del libro de texto.

11 comentarios:

Ross dijo...

y cuando la caracteristica es 4? y los resultados sólo son de cuatro digitos

Yolteotl dijo...

Si la característica es 4 y solamente tenemos 4 dígitos entonces aumentamos un cero.

Ross dijo...

Hola, Profesor, de acuerdo, y el punto se coloca despues de la cuarta cifra o despues del cero?

Yolteotl dijo...

Hola Ross, el punto se colocaría después del cero; por ejemplo, imagina que tienes el logaritmo siguiente: 4.7542, para localizar su antilogaritmo buscas en la Tabla II y encuentras la cantidad 5678 (o sea, 5675+3) entonces, como la característica del logaritmo es 4, cuentas desde el lugar de referencia cuatro lugares (aumentando un cero) y concluyes que el antilogaritmo de 4.7542 es igual a 56780 (escribiendo esta cantidad como si fueran pesos: 56780.00)

Ross dijo...

Profesor, Hola, en la pagina 193 el Log de 478= 1.6794
es correcto?
de acuerdo a lo estudiado su caracteristica debe ser 2

Yolteotl dijo...

Hola Ross, efectivamente hay un error en el libro de texto: les faltó poner un punto decimal; debemos asumir que se está calculando el logaritmo de 47.8
Por supuesto que si la cantidad hubiera sido 478 la característica del logaritmo sería 2 de tal manera que log478=2.6794
Excelente apreciación la tuya, gracias por hacerla notar.

Ross dijo...

Profff, Hola, en el tema uso de los logaritmos comunes en oepraciones aritmeticas, en la pagina 194, el ejemplo (3.96) (.00817) entre 43.5 al efectuar la operación de la suma, la caracteriztica se resta. osea, 7+2=9, 7+2=9, 9+1=10, 0 y llevamos una, luego 5+9+1=15, 5 y llevamos una, al sumar la caracteristica, se le resta el uno que llevamos o se le suma? posteriormente el resultado se resta con el log de 43.5 pero la caracteristica en este caso se suma?

Yolteotl dijo...

Hola, el ejemplo que mencionas de la página 194 del libro de texto es erróneo. El proceso es correcto, pero se equivocaron al hacer la operación 0.5977-3.9122 que evidentemente debe tener como resultado -3.3145, de acuerdo con esto logM=-4.953 y no -4.8714 como está escrito en el libro.

Anónimo dijo...

Hola, solo les queria recomendar esta pagina http://laracosmath.com/
ahi hay videos donde se explican gran variedad de temas incluidos los logaritmos e identidades trigonometricas; espero que les ayude.ji

Anónimo dijo...

y si el problema de me dice esto:utiliza logaritmos y antilogaritmos:

n=(515)(78.19)
............
6.13

como se resuelve este problema me podrian ayudar por fa y me pueden decir el prodedimiento de como hacerlo en el cuaderno para poder darme ejemplo en los demas problemas por favor, gracias

Yolteotl dijo...

Hola Anónimo, el problema está incompleto o está mal planteado, ¿de dónde lo sacaste? De preferencia pon un enlace de internet para ver el problema en su contexto.